4. Решите уравнения: а) \(x^3-4x^2-4x+16=0\); б) \((x-2)(x^2+8x+16)=7(x-4)\); в) \((x^2-3x)^2-2(x^2-3x)-8=0\) [окончание строки на изображении размыто].

а) Сгруппируем слагаемые:

\(x^2(x-4)-4(x-4)=0\),

\((x-4)(x^2-4)=0\),

\((x-4)(x-2)(x+2)=0\).

Отсюда \(x=4,2,-2\).

б) Перенесём всё в левую часть и раскроем скобки:

\((x-2)(x^2+8x+16)-7(x-4)=0\),

\(x^3+6x^2-7x-4=0\).

У этого уравнения нет рациональных корней. Численно его корни: \(x\approx-6.619,\ -0.455,\ 1.074\).

в) Если правая часть строки действительно содержит \(-8=0\), положим \(t=x^2-3x\). Получим \(t^2-2t-8=0\), то есть \((t-4)(t+2)=0\).

При \(t=4\): \(x^2-3x-4=0\), откуда \(x=4\) или \(x=-1\).

При \(t=-2\): \(x^2-3x+2=0\), откуда \(x=1\) или \(x=2\).

Ответ: а) \(x=-2,2,4\); б) \(x\approx-6.619,-0.455,1.074\); в) при прочтении \(-8=0\): \(x=-1,1,2,4\).

Окончание уравнения 4в на фото не вполне чёткое; если там не \(-8=0\), пришлите, пожалуйста, увеличенный фрагмент строки.