4. Решите задачи: а) В одинаковые подарки раскладывают 60 шоколадных конфет и 84 карамельки. Какое наибольшее число подарков получится? Сколько конфет каждого вида будет в одном подарке? б) Один светофор мигает каждые 12 секунд, другой — каждые 18 секунд. Они мигнули одновременно. Через сколько секунд они мигнут снова одновременно?

а) Число одинаковых подарков должно делить и 60, и 84. Наибольшее такое число — \(\text{НОД}(60,84)\).

Разложения: \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(84=2^2\cdot3\cdot7\). Значит, \(\text{НОД}=2^2\cdot3=12\).

В каждом подарке будет \(60:12=5\) шоколадных конфет и \(84:12=7\) карамелек.

б) Нужно найти наименьшее общее время, кратное 12 и 18, то есть \(\text{НОК}(12,18)\).

\(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\), поэтому \(\text{НОК}=2^2\cdot3^2=36\) секунд.

Ответ: а) 12 подарков; в каждом — 5 шоколадных конфет и 7 карамелек. б) Через 36 секунд.