4. Решите задачи, применив нахождение НОД или НОК: а) На городской смотр детских театров прибыло 145 мальчиков и 87 девочек. В каждой театральной группе одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько групп новых артистов участвовало в творческом смотре? б) В теплице посадили в 2 ряда разные сорта орхидей. Цветы одного сорта разместили на расстоянии 15 см между растениями, а другого — на 18 см. Через какое расстояние орхидеи обоих сортов окажутся рядом?

а) Чтобы составить наибольшее число одинаковых групп без остатка, найдём \(\text{НОД}(145,87)\).

\(145=5\cdot29\), \(87=3\cdot29\), поэтому \(\text{НОД}(145,87)=29\).

Каждая группа включает \(145:29=5\) мальчиков и \(87:29=3\) девочек.

б) Найдём наименьшее общее расстояние, кратное 15 см и 18 см: \(15=3\cdot5\), \(18=2\cdot3^2\), значит \(\text{НОК}(15,18)=2\cdot3^2\cdot5=90\) см.

Ответ: а) 29 групп; б) через 90 см.