4. Решите задачу с полным оформлением: диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Периметр параллелограмма равен 12, а разность периметров треугольников BOC и COD равна 2. Найдите стороны параллелограмма.

Обозначим соседние стороны параллелограмма через \(a=BC\) и \(b=CD\).

Из условия о периметре:

\[2(a+b)=12,\qquad a+b=6.\]

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(BO=OD\). В периметрах треугольников BOC и COD общие слагаемые \(OC\) и равные отрезки \(BO\), \(OD\) сокращаются при нахождении разности. Значит, разность периметров равна разности сторон \(BC\) и \(CD\):

\[|a-b|=2.\]

Решаем систему условий \(a+b=6\) и \(|a-b|=2\): стороны равны \(4\) и \(2\).

Ответ: стороны параллелограмма равны 4 и 2.