4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Купили коробку конфет с шоколадной и ореховой начинками. Число конфет с шоколадной начинкой составляет \(\frac{4}{7}\) от числа конфет с ореховой начинкой. Если бы конфет с шоколадной начинкой было на одну больше, а с ореховой — на 8 меньше, то конфет этих двух видов было бы поровну. Сколько всего конфет в коробке?

1-й этап. Составление модели. Обозначим через \(ш\) число конфет с шоколадной начинкой, а через \(о\) — с ореховой. Получаем систему: \(ш=\frac{4}{7}о\), \(ш+1=о-8\).

2-й этап. Решение модели. Из второго равенства следует \(о-ш=9\). Подставим \(ш=\frac{4}{7}о\): \(о-\frac{4}{7}о=9\), значит \(\frac{3}{7}о=9\), откуда \(о=21\). Тогда \(ш=\frac{4}{7}\cdot21=12\).

3-й этап. Ответ на вопрос задачи. Всего конфет \(21+12=33\). Проверка: если шоколадных конфет на одну больше, их 13; если ореховых на 8 меньше, их тоже 13.

Ответ: 33 конфеты.