4*. Рис. 1.119. Дано: ∠AOB − ∠AOC = 27°; ∠AOB − ∠BOC = 42°. Найти: ∠AOB.

Обозначим \(x = \angle AOB\). По рисунку три луча образуют вокруг точки три угла между парами лучей; сумма этих углов равна 360°.

По условию \(\angle AOC = x - 27^\circ\), а \(\angle BOC = x - 42^\circ\). Тогда

\(x + (x - 27^\circ) + (x - 42^\circ) = 360^\circ\).

\(3x - 69^\circ = 360^\circ\), поэтому \(3x = 429^\circ\) и \(x = 143^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB = 143^\circ\).