4. Рис. 165. ABCD — трапеция, AD = 15. Найти: P_ABCD.

По рисунку BC = 5, боковые стороны трапеции равны, а углы при основании AD равны 60°. Опустим перпендикуляры BK и CP на AD. Четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому KP = BC = 5.

Тогда AK + PM = AD − KP = 15 − 5 = 10. В равнобедренной трапеции прямоугольные треугольники ABK и DPM равны, поэтому AK = PM = 5.

В прямоугольном треугольнике ABK угол A равен 60°, а AK = 5 — прилежащий катет. Следовательно, AB = AK / cos 60° = 5 / 0,5 = 10. Боковые стороны равны, значит, CD = 10.

Периметр: P_ABCD = AD + BC + AB + CD = 15 + 5 + 10 + 10 = 40.

Ответ: P_ABCD = 40.