4*. Ромб OABC лежит в первой координатной четверти, причем точка O является началом координат, точка C лежит на положительной полуоси Ox. Сторона ромба равна 5, высота ромба равна 4. 1) Укажите координаты точек A, B и C. 2) Укажите координаты точки M, если M — середина диагонали BD.

Пусть \(C=(5;0)\): поскольку \(OC\) — сторона ромба длины 5 и направлена по положительной полуоси \(Ox\).

Расстояние между параллельными сторонами \(OC\) и \(AB\) равно высоте 4. Так как ромб расположен в первой четверти, \(A\) и \(B\) имеют ординату 4. При этом \(AB=5\), а сторона \(AB\) параллельна \(OC\), значит \(A=(x;4)\), \(B=(x+5;4)\). Из \(OA=5\): \(x^2+4^2=5^2\), поэтому \(x=3\) (берём положительное значение, так как точка лежит в первой четверти).

1) \(A=(3;4)\), \(B=(8;4)\), \(C=(5;0)\).

Точка \(D\), противоположная вершина вершине \(B\), имеет координаты \(D=A+C=(8;4)\)? Здесь важно соблюдать порядок вершин ромба \(O-A-B-C\): в параллелограмме \(B=A+C\), следовательно \(B=(8;4)\), а диагональ \(BD\) из условия не соответствует этому обозначению — вершины \(D\) на рисунке/в условии не определены.

Недостаёт точки \(D\) или корректного обозначения диагонали: в ромбе \(OABC\) четвёртая вершина обозначена \(B\), а не \(D\). Поэтому координаты середины \(M\) диагонали \(BD\) определить нельзя без уточнения условия.