Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Для пунктов б) и г) исходные значения стороны на фото прочитать надёжно нельзя, поэтому численные решения для них зависят от уточнения этих данных. Для остальных пунктов используем обозначения: стороны a, b, c лежат напротив углов A, B, C.
- а) C = 180° − 60° − 40° = 80°. По теореме синусов: a = 14 sin 60° / sin 80° ≈ 12,31; b = 14 sin 40° / sin 80° ≈ 9,10. Ответ: A = 60°, B = 40°, C = 80°; a ≈ 12,31, b ≈ 9,10, c = 14.
- в) По теореме синусов sin B = b sin A / a = 10 sin 80° / 16 ≈ 0,6155, откуда B ≈ 37,97°. Второй вариант угла B невозможен, поскольку сумма углов превысила бы 180°. Тогда C ≈ 62,03°, c = a sin C / sin A ≈ 14,42. Ответ: A = 80°, B ≈ 37,97°, C ≈ 62,03°; a = 16, b = 10, c ≈ 14,42.
- д) По теореме синусов sin B = b sin A / a = 7√3/20, поэтому B ≈ 36,28°, C ≈ 83,72°. c = a sin C / sin A ≈ 11,49. Ответ: A = 60°, B ≈ 36,28°, C ≈ 83,72°; a = 10, b = 7, c ≈ 11,49.
- е) Так как a = b, то A = B = (180° − 54°)/2 = 63°. По теореме синусов c = 6,3 sin 54° / sin 63° ≈ 5,72. Ответ: A = B = 63°, C = 54°; a = b = 6,3, c ≈ 5,72.
- ж) По теореме косинусов a² = 32² + 45² − 2 · 32 · 45 cos 87°, откуда a ≈ 54,28. По теореме синусов B ≈ 35,86°, поэтому C ≈ 57,14°. Ответ: A = 87°, B ≈ 35,86°, C ≈ 57,14°; a ≈ 54,28, b = 32, c = 45.
- з) По теореме косинусов cos A = (18² + 20² − 14²)/(2 · 18 · 20) = 528/720, откуда A ≈ 42,83°. Аналогично B ≈ 60,13°, C ≈ 77,04°. Ответ: A ≈ 42,83°, B ≈ 60,13°, C ≈ 77,04°; a = 14, b = 18, c = 20.
- и) По теореме косинусов cos A = (7,3² + 4,8² − 6²)/(2 · 7,3 · 4,8), откуда A ≈ 54,96°. Аналогично B ≈ 84,37°, C ≈ 40,67°. Ответ: A ≈ 54,96°, B ≈ 84,37°, C ≈ 40,67°; a = 6, b = 7,3, c = 4,8.
