6. Найдите стороны треугольника ABC, если ∠A = 45°, ∠C = 30°, а высота AD равна 3 м.

∠B = 180° − 45° − 30° = 105°. Высота AD делит треугольник на прямоугольные треугольники.

В треугольнике ACD: sin 30° = AD / AC, поэтому AC = 3 / sin 30° = 6 м.

В треугольнике ABD: sin 105° = AD / AB, поэтому AB = 3 / sin 105° = 3(√6 − √2) м ≈ 3,11 м.

По теореме синусов BC / sin 45° = AC / sin 105°. Следовательно, BC = 6 sin 45° / sin 105° = 6(√3 − 1) м ≈ 4,39 м.

Ответ: AB ≈ 3,11 м, AC = 6 м, BC ≈ 4,39 м.