5. В треугольнике ABC известно, что AC = 12 см, ∠A = 75°, ∠C = 60°. Найдите AB и S₍ABC₎.

∠B = 180° − 75° − 60° = 45°.

По теореме синусов: AB / sin 60° = AC / sin 45°. Поэтому AB = 12 sin 60° / sin 45° = 6√6 см ≈ 14,70 см.

S₍ABC₎ = ½ · AC · AB · sin A = ½ · 12 · 6√6 · sin 75° = 54 + 18√3 см² ≈ 85,18 см².

Ответ: AB = 6√6 см ≈ 14,70 см; S₍ABC₎ = (54 + 18√3) см² ≈ 85,18 см².