4. SABCD — правильная четырёхугольная пирамида, каждое из рёбер которой равно 4. Найдите координаты точек A, B, C, D, H, S.

Начало координат — точка B; оси направлены вдоль BC, BA и перпендикуляра к плоскости основания. Тогда основание — квадрат со стороной 4, а H — его центр.

Расстояние от центра квадрата до вершины равно половине диагонали: \(BH=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\). Так как боковое ребро равно 4, из прямоугольного треугольника SBH получаем высоту пирамиды: \(SH=\sqrt{4^2-(2\sqrt{2})^2}=2\sqrt{2}\).

Следовательно, координаты вершин основания: \(A(0;4;0)\), \(B(0;0;0)\), \(C(4;0;0)\), \(D(4;4;0)\). Центр основания \(H(2;2;0)\), а вершина \(S(2;2;2\sqrt{2})\).

Ответ: \(A(0;4;0)\), \(B(0;0;0)\), \(C(4;0;0)\), \(D(4;4;0)\), \(H(2;2;0)\), \(S(2;2;2\sqrt{2})\).