6. SABCD — правильная четырёхугольная пирамида, каждое из рёбер которой равно 6. Найдите координаты и скалярное произведение векторов AC и DN (N — середина ребра SB).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Возьмём B=(0;0;0), C=(6;0;0), A=(0;6;0), D=(6;6;0), S=(3;3;3√2). Середина SB имеет координаты N=(1.5;1.5;1.5√2).

\(\overrightarrow{AC}=C-A=(6;-6;0)\), \(\overrightarrow{DN}=N-D=(-4.5;-4.5;1.5\sqrt2)\).

\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{DN}=6(-4.5)+(-6)(-4.5)+0\cdot1.5\sqrt2=-27+27=0\).

Ответ: координаты векторов — (6;−6;0) и (−4.5;−4.5;1.5√2); их скалярное произведение равно 0.