4. Садовник собрал 108 яблок и 144 груши. Он хочет разложить их в одинаковые ящики. Какое наибольшее количество ящиков ему понадобится?

Чтобы число одинаковых ящиков было наибольшим и фрукты распределились без остатка, найдём НОД чисел 108 и 144.

\(108=2^2\cdot3^3\), \(144=2^4\cdot3^2\), поэтому \(\text{НОД}(108,144)=2^2\cdot3^2=36\).

Проверка: в каждый ящик поместятся \(108:36=3\) яблока и \(144:36=4\) груши.

Ответ: 36 ящиков.