5. Два спортсмена бегут по кругу. Первый пробегает круг за 60 секунд, второй — за 75 секунд. Они стартовали одновременно. Через какое наименьшее время они снова встретятся на старте?

Нужно найти наименьшее время, которое делится и на 60, и на 75, то есть НОК этих чисел.

\(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(75=3\cdot5^2\).

\(\text{НОК}(60,75)=2^2\cdot3\cdot5^2=300\) секунд.

Переведём в минуты: \(300:60=5\) минут.

Ответ: через 300 секунд, или 5 минут.