4. Сила тока в катушке равномерно уменьшается от 11=12 А до 12=7,0 А.При этом энергия магнитного поля изменилась на AW= 5 Дж. Определите индуктивность катушки и первоначальное значение энергии магнитного поля.

Дано:

• Начальная сила тока: $$I_1 = 12 \text{ А}
• Конечная сила тока: $$I_2 = 7,0 \text{ А}
• Изменение энергии магнитного поля: $$\Delta W = -5 \text{ Дж}$$ (уменьшилась)

Найти:

• Индуктивность катушки: $$L$$
• Первоначальная энергия магнитного поля: $$W_1$$

Решение:

1. Индуктивность катушки (L):

Энергия магнитного поля в катушке определяется формулой:

\[ W = \frac{1}{2}LI^2 \]

Изменение энергии магнитного поля равно разности конечной и начальной энергии:

\[ \Delta W = W_2 - W_1 = \frac{1}{2}LI_2^2 - \frac{1}{2}LI_1^2 = \frac{1}{2}L(I_2^2 - I_1^2) \]

Выразим индуктивность $$L$$:

\[ L = \frac{2 \Delta W}{I_2^2 - I_1^2} \]

Подставим значения:

\[ L = \frac{2 \times (-5 \text{ Дж})}{(7,0 \text{ А})^2 - (12 \text{ А})^2} \]

\[ L = \frac{-10}{49 - 144} \]

\[ L = \frac{-10}{-95} \]

\[ L \approx 0,105 \text{ Гн} \]

2. Первоначальное значение энергии магнитного поля (W1):

Мы знаем, что $$\Delta W = W_2 - W_1$$, поэтому $$W_1 = W_2 - \Delta W$$.

Однако, проще использовать формулу для $$W_1$$ напрямую:

\[ W_1 = \frac{1}{2}LI_1^2 \]

Подставим найденное значение $$L$$ и $$I_1$$:

\[ W_1 = \frac{1}{2} \times 0,105 \text{ Гн} \times (12 \text{ А})^2 \]

\[ W_1 = \frac{1}{2} \times 0,105 \times 144 \]

\[ W_1 = 0,105 \times 72 \]

\[ W_1 \approx 7,56 \text{ Дж} \]

Проверка:

$$W_2 = \frac{1}{2}LI_2^2 = \frac{1}{2} \times 0,105 \times (7,0)^2 = 0,0525 \times 49 \approx 2,57 \text{ Дж}$$.

$$\Delta W = W_2 - W_1 \approx 2,57 - 7,56 = -4,99 \text{ Дж}$$, что близко к -5 Дж.

Ответ:

• Индуктивность катушки: $$L \approx 0,105$$ Гн
• Первоначальное значение энергии магнитного поля: $$W_1 \approx 7,56$$ Дж