5. Определите силу тока 1, который должен проходить по прямолинейному проводу длиной 1 = 150 см и массой т = 2,0 кг, помещенному в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции, чтобы он висел, не падая. Индукция магнитного поля В = 30 Тл

Дано:

• Длина проводника: $$l = 150 \text{ см} = 1,5 \text{ м}
• Масса проводника: $$m = 2,0 \text{ кг}
• Магнитная индукция: $$B = 30 \text{ Тл}
• Угол между проводником и полем: $$90^{\circ}$$ (перпендикулярно)

Найти: Сила тока $$I$$.

Решение:

Чтобы проводник висел, не падая, сила Ампера, действующая на него со стороны магнитного поля, должна быть равна силе тяжести, действующей на проводник.

1. Сила тяжести ($$F_{тяж}$$):

\[ F_{тяж} = mg \]

где $$g$$ — ускорение свободного падения (примем $$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$$ или $$10 \text{ м/с}^2$$ для упрощения. Возьмем $$g=10 \text{ м/с}^2$$ для расчета).

\[ F_{тяж} = 2,0 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 20 \text{ Н} \]

2. Сила Ампера ($$F_A$$):

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, определяется формулой:

\[ F_A = IlB \sin\alpha \]

Поскольку проводник помещен перпендикулярно линиям индукции, $$\sin\alpha = \sin 90^{\circ} = 1$$. Формула упрощается до:

\[ F_A = IlB \]

3. Условие равновесия:

Для того чтобы проводник висел, не падая, сила Ампера должна уравновешивать силу тяжести:

\[ F_A = F_{тяж} \]

\[ IlB = mg \]

4. Находим силу тока (I):

Выразим силу тока $$I$$ из уравнения равновесия:

\[ I = \frac{mg}{lB} \]

Подставим числовые значения:

\[ I = \frac{20 \text{ Н}}{(1,5 \text{ м}) \times (30 \text{ Тл})} \]

\[ I = \frac{20}{45} \]

\[ I \approx 0,444 \text{ А} \]

Если взять $$g = 9,8 \text{ м/с}^2$$:

$$F_{тяж} = 2,0 imes 9,8 = 19,6 ext{ Н}$$

\[ I = \frac{19,6 \text{ Н}}{(1,5 \text{ м}) \times (30 \text{ Тл})} = \frac{19,6}{45} \approx 0,436 \text{ А} \]

Ответ: Сила тока, который должен проходить по проводнику, составляет примерно $$0,44$$ А (при $$g=10 \text{ м/с}^2$$) или $$0,436$$ А (при $$g=9,8 \text{ м/с}^2$$).