4) sin x = −√3/2, x ∈ [−π/4; 7π/4]

Общее решение: \(x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k\) или \(x=\frac{4\pi}{3}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

На отрезке \([-\frac{\pi}{4};\frac{7\pi}{4}]\) находятся корни \(\frac{4\pi}{3}\) и \(-\frac{\pi}{3}+2\pi=\frac{5\pi}{3}\).

Ответ: \(x\in\left\{\frac{4\pi}{3};\frac{5\pi}{3}\right\}\).