4. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, если цифры в числе не повторяются?

Решение:

Нам нужно составить трёхзначное число из четырёх различных цифр (2, 4, 6, 8), причём цифры в числе не должны повторяться.

Это задача на размещения без повторений. Количество размещений из \( n \) элементов по \( k \) определяется формулой: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).

В нашем случае:

• \( n = 4 \) (количество доступных цифр)
• \( k = 3 \) (количество цифр в числе)

\( A_4^3 = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = \frac{4 × 3 × 2 × 1}{1} = 24 \)

Или, рассуждая по шагам:

• Для первой цифры (сотни) есть 4 варианта (2, 4, 6, 8).
• Для второй цифры (десятки) остаётся 3 варианта (так как цифры не повторяются).
• Для третьей цифры (единицы) остаётся 2 варианта.

Общее количество чисел = \( 4 \times 3 \times 2 = 24 \).

Ответ: 24