4. Сколько вершин имеет многоугольник, если а) Sₙ = 1080°; б) Sₙ = 10 800°? Решение: Подставим в формулу Sₙ = ____ · (n − ____ ) известные значения, получим: а) 1080° = ____ · (n − 2), откуда n − 2 = ____, n = ____; б) 10 800° = 180° · (____), откуда n − 2 = ____, n = ____. Ответ: а) ____ вершин; б) ____ вершины.

Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле Sₙ = 180° · (n − 2).

а) 1080° = 180° · (n − 2). Делим обе части на 180°: n − 2 = 6, поэтому n = 8.

б) 10 800° = 180° · (n − 2). Делим обе части на 180°: n − 2 = 60, поэтому n = 62.

Ответ: а) 8 вершин; б) 62 вершины.