4. Смежные стороны параллелограмма равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Найти диагонали параллелограмма и его площадь.

Диагонали:

1. По теореме параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон: d₁² + d₂² = 2(7² + 8²) = 226.
2. По теореме косинусов для диагоналей: d₁² = 7² + 8² − 2 · 7 · 8 · cos 120° = 49 + 64 + 56 = 169, значит d₁ = 13 см.
3. Для второй диагонали: d₂² = 7² + 8² + 2 · 7 · 8 · cos 120° = 49 + 64 − 56 = 57, значит d₂ = √57 см.

Площадь: S = ab sin 120° = 7 · 8 · (√3/2) = 28√3 см².

Ответ: диагонали 13 см и √57 см; площадь 28√3 см².