4. Смежные углы BOA и COA относятся как 4 : 5. OM — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOM.

Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть их величины равны 4x и 5x. Тогда:

\(4x + 5x = 180°\), откуда \(x = 20°\). Поэтому угол BOA равен 80°, а угол AOC равен 100°.

Так как OM — биссектриса угла AOC, то угол AOM равен \(100° : 2 = 50°\). Лучи OA и OM лежат внутри угла BOM, поэтому \(\angle BOM = 80° + 50° = 130°\).

Ответ: 130°.