4. Сократить дробь: а) (3 − √3)/(2√3); б) (x − 4)/(√x − 2); в) (√10 + 5)/(2 + √10); г) (x − 3√x)/(2√x − 6).

1. а) Рационализируем знаменатель: (3 − √3)/(2√3) = (3√3 − 3)/6 = (√3 − 1)/2.
2. б) x − 4 = (√x − 2)(√x + 2), поэтому дробь равна √x + 2. Ограничения исходной дроби: x ≥ 0, x ≠ 4.
3. в) √10 + 5 = √10 + (√10)²/2? Рационализировать или сократить общих множителей нельзя. Умножая на сопряжённое к знаменателю: (√10 + 5)/(2 + √10) = ((√10 + 5)(√10 − 2))/(10 − 4) = (5 + 3√10)/6.
4. г) x − 3√x = √x(√x − 3), 2√x − 6 = 2(√x − 3). После сокращения получаем √x/2. Ограничения исходной дроби: x ≥ 0, x ≠ 9.

Ответ: а) (√3 − 1)/2; б) √x + 2; в) (5 + 3√10)/6; г) √x/2.