4. Сократить дробь: $\frac{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}{a+2\sqrt{ab}+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократить дробь: $\frac{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}{a+2\sqrt{ab}+b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим знаменатель как квадрат суммы:

$a+2\sqrt{ab}+b=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$.

Тогда

$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$.

Сокращение допустимо при $a,b\ge 0$ и $\sqrt{a}+\sqrt{b}\ne 0$.

Ответ: $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$.

4. Сократить дробь: \(\frac{a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}}{a+2\sqrt{ab}+b}\).