4. Сократите дробь: а) (b+7b^(1/2))/(7+b^(1/2)); б) (3+a^(1/2))/(a−9).

а) В числителе выносим \(\sqrt b\) за скобки: \(\frac{b+7\sqrt b}{7+\sqrt b}=\frac{\sqrt b(\sqrt b+7)}{7+\sqrt b}=\sqrt b\). Сокращение допустимо при \(7+\sqrt b\ne0\).

б) Разложим знаменатель как разность квадратов: \(a-9=(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)\). Тогда \(\frac{3+\sqrt a}{a-9}=\frac{\sqrt a+3}{(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)}=\frac{1}{\sqrt a-3}\), где \(a\ge0\) и \(a\ne9\).

Ответ: а) \(\sqrt b\); б) \(\frac{1}{\sqrt a-3}\).