5. Упростите: ((a^(1/2)−b^(1/2))/(a−b)−1/(a^(1/2)−b^(1/2))) · (a+2a^(1/2)b^(1/2)+b)/(4b^(1/2)).

Выполним разложение на множители. Область допустимых значений исходного выражения: \(a\ge0\), \(b>0\), \(a\ne b\).

\(a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)\), поэтому \(\frac{\sqrt a-\sqrt b}{a-b}=\frac{1}{\sqrt a+\sqrt b}\).

Упростим выражение в первых скобках:

\(\frac{1}{\sqrt a+\sqrt b}-\frac{1}{\sqrt a-\sqrt b}=\frac{(\sqrt a-\sqrt b)-(\sqrt a+\sqrt b)}{(\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)}=-\frac{2\sqrt b}{a-b}\).

Во второй дроби числитель — полный квадрат: \(a+2\sqrt a\sqrt b+b=(\sqrt a+\sqrt b)^2\). Следовательно,

\( -\frac{2\sqrt b}{a-b}\cdot\frac{(\sqrt a+\sqrt b)^2}{4\sqrt b}=-\frac{(\sqrt a+\sqrt b)^2}{2(a-b)}=-\frac{\sqrt a+\sqrt b}{2(\sqrt a-\sqrt b)}\).

Ответ: \(-\frac{\sqrt a+\sqrt b}{2(\sqrt a-\sqrt b)}\).