4. Сократите дробь: а) \(\dfrac{b+7b^{1/2}}{7+b^{1/2}}\); б) \(\dfrac{3+a^{1/2}}{a-9}\).

1. В числителе вынесем \(b^{1/2}\): \(\dfrac{b+7b^{1/2}}{7+b^{1/2}}=\dfrac{b^{1/2}(b^{1/2}+7)}{7+b^{1/2}}=b^{1/2}\).
2. Разложим знаменатель как разность квадратов: \(a-9=(a^{1/2}-3)(a^{1/2}+3)\). Тогда \(\dfrac{3+a^{1/2}}{a-9}=\dfrac{a^{1/2}+3}{(a^{1/2}-3)(a^{1/2}+3)}=\dfrac{1}{a^{1/2}-3}\).

Ответ: а) \(b^{1/2}\); б) \(\dfrac{1}{a^{1/2}-3}\).