4. Сократите дробь: а) \(\dfrac{x-16}{\sqrt{x}+4}\); б) \(\dfrac{\sqrt{a}-3}{a-9}\).

а) Разложим числитель как разность квадратов: \(x-16=(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)\).

При \(x\ge 0\) знаменатель \(\sqrt{x}+4\ne 0\), поэтому сокращаем общий множитель: \(\dfrac{x-16}{\sqrt{x}+4}=\sqrt{x}-4\).

б) Разложим знаменатель: \(a-9=(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3)\).

При \(a\ge 0\) и \(a\ne 9\) сокращаем общий множитель: \(\dfrac{\sqrt{a}-3}{a-9}=\dfrac{1}{\sqrt{a}+3}\).

Ответ: а) \(\sqrt{x}-4\), \(x\ge0\); б) \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+3}\), \(a\ge0,\ a\ne9\).