5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) \(\dfrac{6}{\sqrt{3}+\frac14}\); б) \(\dfrac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на 4, затем на сопряжённое выражение:

\(\dfrac{6}{\sqrt{3}+\frac14}=\dfrac{24}{4\sqrt{3}+1}\cdot\dfrac{4\sqrt{3}-1}{4\sqrt{3}-1}=\dfrac{24(4\sqrt{3}-1)}{48-1}=\dfrac{96\sqrt{3}-24}{47}.\)

б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:

\(\dfrac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}=\dfrac{4(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{7-3}=\sqrt{7}+\sqrt{3}.\)

Ответ: а) \(\dfrac{96\sqrt{3}-24}{47}\); б) \(\sqrt{7}+\sqrt{3}\).