№ 4. Сократите дробь: а) $\frac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-\sqrt2}$; б) $\frac{n-16}{4+\sqrt n}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 4. Сократите дробь: а) $\frac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-\sqrt2}$; б) $\frac{n-16}{4+\sqrt n}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общие множители:

$5-\sqrt5=\sqrt5(\sqrt5-1)$, а $\sqrt{10}-\sqrt2=\sqrt2(\sqrt5-1)$.

$\frac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-\sqrt2}=\frac{\sqrt5(\sqrt5-1)}{\sqrt2(\sqrt5-1)}=\frac{\sqrt{10}}{2}$.

б) Разложим числитель как разность квадратов:

$n-16=(\sqrt n-4)(\sqrt n+4)$, при $n\ge0$. Поэтому при $\sqrt n+4\ne0$: $\frac{n-16}{4+\sqrt n}=\frac{(\sqrt n-4)(\sqrt n+4)}{\sqrt n+4}=\sqrt n-4$.

Ответ: а) $\frac{\sqrt{10}}{2}$; б) $\sqrt n-4$, $n\ge0$.

№ 4. Сократите дробь: а) \(\frac{5-\sqrt5}{\sqrt{10}-\sqrt2}\); б) \(\frac{n-16}{4+\sqrt n}\).