№ 6. Упростите выражения: а) $\left(\sqrt{\sqrt{26}-5}+\sqrt{\sqrt{26}+5}\right)^2$; б) $\sqrt{(12-\sqrt{13})^2}+\sqrt{(3-\sqrt{13})^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 6. Упростите выражения: а) $\left(\sqrt{\sqrt{26}-5}+\sqrt{\sqrt{26}+5}\right)^2$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возведём сумму в квадрат:

$\left(\sqrt{\sqrt{26}-5}+\sqrt{\sqrt{26}+5}\right)^2=(\sqrt{26}-5)+(\sqrt{26}+5)+2\sqrt{(\sqrt{26}-5)(\sqrt{26}+5)}$.

Первые слагаемые дают $2\sqrt{26}$, а подкоренное выражение в последнем слагаемом равно $26-25=1$. Значит, результат $2\sqrt{26}+2$.

б) Используем правило $\sqrt{a^2}=|a|$:

$\sqrt{(12-\sqrt{13})^2}=|12-\sqrt{13}|=12-\sqrt{13}$, поскольку $12>\sqrt{13}$.

$\sqrt{(3-\sqrt{13})^2}=|3-\sqrt{13}|=\sqrt{13}-3$, поскольку $\sqrt{13}>3$.

Складываем: $12-\sqrt{13}+\sqrt{13}-3=9$.

Ответ: а) $2\sqrt{26}+2$; б) $9$.

№ 6. Упростите выражения: а) \(\left(\sqrt{\sqrt{26}-5}+\sqrt{\sqrt{26}+5}\right)^2\); б) \(\sqrt{(12-\sqrt{13})^2}+\sqrt{(3-\sqrt{13})^2}\).