4. Сократите дробь: а) $\frac{n-6n^{1/2}}{n^{1/2}-6}$; б) $\frac{a^{1/2}-4}{a-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дробь: а) $\frac{n-6n^{1/2}}{n^{1/2}-6}$; б) $\frac{a^{1/2}-4}{a-16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) В числителе вынесем $\sqrt n$ за скобки:

$\frac{n-6\sqrt n}{\sqrt n-6}=\frac{\sqrt n(\sqrt n-6)}{\sqrt n-6}=\sqrt n$, если $n\ge 0$ и $n\ne36$.

б) Разложим знаменатель как разность квадратов:

$\frac{\sqrt a-4}{a-16}=\frac{\sqrt a-4}{(\sqrt a-4)(\sqrt a+4)}=\frac{1}{\sqrt a+4}$, если $a\ge0$ и $a\ne16$.

Ответ: а) $\sqrt n$, где $n\ge0, n\ne36$; б) $\frac1{\sqrt a+4}$, где $a\ge0, a\ne16$.

4. Сократите дробь: а) \(\frac{n-6n^{1/2}}{n^{1/2}-6}\); б) \(\frac{a^{1/2}-4}{a-16}\).