4. Сократите дробь: а) \(\frac{\sqrt{5}-5}{\sqrt{2}-\sqrt{10}}\); б) \(\frac{c-4\sqrt{c}}{5\sqrt{c}-20}\).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\frac{\sqrt{5}-5}{\sqrt{2}-\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{5}(1-\sqrt{5})}{\sqrt{2}(1-\sqrt{5})}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}.\)

б) В числителе используем \(c=(\sqrt{c})^2\), затем сокращаем общий множитель:

\(\frac{c-4\sqrt{c}}{5\sqrt{c}-20}=\frac{\sqrt{c}(\sqrt{c}-4)}{5(\sqrt{c}-4)}=\frac{\sqrt{c}}{5}.\)

Условия: \(c\geq0\), а знаменатель исходной дроби не должен равняться нулю, поэтому \(c\ne16\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}{2}\); б) \(\frac{\sqrt{c}}{5}\), где \(c\geq0\), \(c\ne16\).