5. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) \(\frac{9}{4\sqrt{6}}\); б) \(\frac{10}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\).

а) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{6}\):

\(\frac{9}{4\sqrt{6}}\cdot\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{9\sqrt{6}}{24}=\frac{3\sqrt{6}}{8}.\)

б) Умножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt{7}-\sqrt{3}\):

\(\frac{10}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}=\frac{10(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{7-3}=\frac{5(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{2}.\)

Ответ: а) \(\frac{3\sqrt{6}}{8}\); б) \(\frac{5(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{2}\).