4. Сократите дробь: а) $\frac{x^2-3}{x+\sqrt3}$; б) $\frac{\sqrt p-6}{p-36}$; в) $\frac{2\sqrt x-7\sqrt y}{49y-4x}$; г) $\frac{18-\sqrt6}{\sqrt6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дробь: а) $\frac{x^2-3}{x+\sqrt3}$; б) $\frac{\sqrt p-6}{p-36}$; в) $\frac{2\sqrt x-7\sqrt y}{49y-4x}$; г)…$ Фото задания

4. Сократите дробь: а) $\frac{x^2-3}{x+\sqrt3}$; б) $\frac{\sqrt p-6}{p-36}$; в) $\frac{2\sqrt x-7\sqrt y}{49y-4x}$; г) $\frac{18-\sqrt6}{\sqrt6}$.

Accepted Answer

а) Разлагаем числитель как разность квадратов: $x^2-3=(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)$. При $x\ne-\sqrt3$ сокращаем общий множитель.

$\frac{x^2-3}{x+\sqrt3}=x-\sqrt3$.

б) Пусть $t=\sqrt p$. Тогда $p-36=t^2-6^2=(t-6)(t+6)$. При $p\geq0$, $p\ne36$, сокращаем:

$\frac{\sqrt p-6}{p-36}=\frac1{\sqrt p+6}$.

в) Знаменатель — разность квадратов: $49y-4x=(7\sqrt y-2\sqrt x)(7\sqrt y+2\sqrt x)$. Числитель $2\sqrt x-7\sqrt y=-(7\sqrt y-2\sqrt x)$. При $x,y\geq0$ и $49y-4x\ne0$:

$\frac{2\sqrt x-7\sqrt y}{49y-4x}=-\frac1{7\sqrt y+2\sqrt x}$.

г) Делим каждый член числителя на $\sqrt6$: $\frac{18-\sqrt6}{\sqrt6}=\frac{18}{\sqrt6}-1=3\sqrt6-1$.

Ответ: а) $x-\sqrt3$, $x\ne-\sqrt3$; б) $\frac1{\sqrt p+6}$, $p\geq0,\ p\ne36$; в) $-\frac1{7\sqrt y+2\sqrt x}$, при определённом исходном выражении; г) $3\sqrt6-1$.

4. Сократите дробь: а) \(\frac{x^2-3}{x+\sqrt3}\); б) \(\frac{\sqrt p-6}{p-36}\); в) \(\frac{2\sqrt x-7\sqrt y}{49y-4x}\); г) \(\frac{18-\sqrt6}{\sqrt6}\).

Ответ: