4. Сократите дробь: $\frac{2m-2n-m^2+n^2}{m^3n-2m^2n^2+mn^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дробь: $\frac{2m-2n-m^2+n^2}{m^3n-2m^2n^2+mn^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые числителя и разложим на множители:

\[2m-2n-m^2+n^2=2(m-n)-(m-n)(m+n)=(m-n)(2-m-n).\]

В знаменателе вынесем $mn$ и разложим квадратный трёхчлен:

\[m^3n-2m^2n^2+mn^3=mn(m^2-2mn+n^2)=mn(m-n)^2.\]

Сократим общий множитель $m-n$:

\[\frac{(m-n)(2-m-n)}{mn(m-n)^2}=\frac{2-m-n}{mn(m-n)}.\]

Сокращение допустимо при $m\ne0$, $n\ne0$ и $m\ne n$.

Ответ: $\frac{2-m-n}{mn(m-n)}$.

4. Сократите дробь: \(\frac{2m-2n-m^2+n^2}{m^3n-2m^2n^2+mn^3}\).