4. Сократите дроби: а) (5 − √5)/(√10 − √2); б) (3a − √ab)/(b − 3√ab), где a > 0, b > 0.

а) Представим числитель и знаменатель в подходящем виде: 5 − √5 = √5(√5 − 1), а √10 − √2 = √2(√5 − 1). Сокращаем общий множитель: √5/√2 = √10/2.

б) Вынесем множители: 3a − √ab = √a(3√a − √b), а b − 3√ab = √b(√b − 3√a) = −√b(3√a − √b). Поэтому дробь равна −√a/√b = −√(a/b). Исходная дробь определена при b ≠ 9a.

Ответ: а) √10/2; б) −√(a/b), при b ≠ 9a.