4) \(\sqrt{4x-3}-x=0\)

Перенесём \(x\) вправо: \(\sqrt{4x-3}=x\). Из области допустимых значений следует \(x\geq\frac{3}{4}\).

Возведём обе части в квадрат: \(4x-3=x^2\), то есть \(x^2-4x+3=0\).

Разложим на множители: \((x-1)(x-3)=0\). Получаем \(x=1\) или \(x=3\).

Проверка: при обоих значениях исходное равенство выполняется.

Ответ: \(x=1;\ 3\).