5) \(\sqrt{3x+13}=x+1\)

Для равенства необходимо \(x+1\geq0\), то есть \(x\geq-1\).

Возведём обе части в квадрат: \(3x+13=(x+1)^2\). После упрощения получаем \(x^2-x-12=0\).

Разложим на множители: \((x-4)(x+3)=0\). Кандидаты: \(x=4\) и \(x=-3\). Значение \(-3\) не подходит, так как нарушает условие \(x\geq-1\).

Проверка: при \(x=4\), \(\sqrt{25}=5=4+1\).

Ответ: \(x=4\).