4) \(\sqrt{x+1}=x-5\)

Так как левая часть неотрицательна, необходимо \(x-5\geq0\), то есть \(x\geq5\).

Возведём обе части в квадрат:

\[x+1=(x-5)^2=x^2-10x+25.\]

Получаем:

\[x^2-11x+24=0,\]

\[(x-3)(x-8)=0.\]

Корни: \(x=3\) и \(x=8\). Условию \(x\geq5\) удовлетворяет только \(x=8\).

Ответ: \(x=8\).