4) $\sqrt{x^2 + 3x + 5}$ = 3

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\sqrt{x^2 + 3x + 5}$ = 3$ Фото задания

Accepted Answer

Привет! Давай решим это уравнение.

Дано:
Уравнение: $ \sqrt{x^2 + 3x + 5} = 3 $
Что ищем?
Нам нужно найти $x$.
Избавляемся от корня:
Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
$ (\sqrt{x^2 + 3x + 5})^2 = 3^2 $
$ x^2 + 3x + 5 = 9 $
Приводим к стандартному виду квадратного уравнения:
Перенесем 9 в левую часть:
$ x^2 + 3x + 5 - 9 = 0 $
$ x^2 + 3x - 4 = 0 $
Решаем квадратное уравнение:
Используем формулу дискриминанта: $ D = b^2 - 4ac $
В нашем случае: $ a = 1, b = 3, c = -4 $
$ D = (3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25 $
Находим корни $x$:
$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \times 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 $
$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \times 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 $
Проверка:
Обязательно нужно проверить корни, так как при возведении в квадрат могли появиться посторонние корни.
Проверка для x = 1:
$ \sqrt{1^2 + 3(1) + 5} = \sqrt{1 + 3 + 5} = \sqrt{9} = 3 $. Верно.
Проверка для x = -4:
$ \sqrt{(-4)^2 + 3(-4) + 5} = \sqrt{16 - 12 + 5} = \sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3 $. Верно.

Ответ: 1, -4

4) \(\sqrt{x^2 + 3x + 5}\) = 3