Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5) \(\sqrt{5x - 1}\) = \(\sqrt{3x + 19}\)Фото задания

Ответ:

Привет! Давай решим это уравнение с корнями.

  1. Дано:

    Уравнение: \( \sqrt{5x - 1} = \sqrt{3x + 19} \)

  2. Что ищем?

    Нам нужно найти \(x\).

  3. Условие для корней:

    Чтобы квадратные корни были определены, выражения под корнем должны быть неотрицательными:

    \( 5x - 1 \ge 0 \implies 5x \ge 1 \implies x \ge \frac{1}{5} \)

    \( 3x + 19 \ge 0 \implies 3x \ge -19 \implies x \ge -\frac{19}{3} \)

    Общее условие для \(x\) — \(x \ge \frac{1}{5}\).

  4. Избавляемся от корней:

    Так как обе части уравнения неотрицательны (по условию), мы можем возвести обе части в квадрат:

    \( (\sqrt{5x - 1})^2 = (\sqrt{3x + 19})^2 \)

    \( 5x - 1 = 3x + 19 \)

  5. Решаем линейное уравнение:

    Соберем \(x\) в одной части, а числа — в другой:

    \( 5x - 3x = 19 + 1 \)

    \( 2x = 20 \)

  6. Находим x:

    \( x = \frac{20}{2} \)

    \( x = 10 \)

  7. Проверка:

    Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \(x = 10\) условию \(x \ge \frac{1}{5}\). Да, \(10 \ge \frac{1}{5}\).

    Теперь подставим \(x = 10\) в исходное уравнение:

    Левая часть: \( \sqrt{5(10) - 1} = \sqrt{50 - 1} = \sqrt{49} = 7 \)

    Правая часть: \( \sqrt{3(10) + 19} = \sqrt{30 + 19} = \sqrt{49} = 7 \)

    Левая часть равна правой, значит, решение верное.

Ответ: 10