4. Сравнить числа: 1) \(\left(\frac27\right)^{3/7}\) и \(\left(\frac27\right)^{5/7}\); 2) \((4,2)^{\sqrt7}\) и \(\left(4\frac25\right)^{\sqrt7}\).

1) Основание \(\frac27\) находится между 0 и 1, поэтому при увеличении показателя значение степени уменьшается. Так как \(\frac37<\frac57\), получаем \(\left(\frac27\right)^{3/7}>\left(\frac27\right)^{5/7}\).

2) Показатель \(\sqrt7\) положителен, поэтому функция возрастания сохраняет порядок положительных оснований. Поскольку \(4,2<4\frac25=4,4\), имеем \((4,2)^{\sqrt7}<\left(4\frac25\right)^{\sqrt7}\).

Ответ: 1) \(>\); 2) \(<\).