4. Сравнить числа: а) $2\sqrt5$ или $21^{\frac12}$; б) $\left(\frac12\right)^{\sqrt3}$ или $\left(\frac12\right)^{1,7}$; в) $0,88^{\frac16}$ или $\left(\frac6{11}\right)^{\frac16}$; г) $\left(\frac1{12}\right)^{-\frac14}$ или $\left(\frac1{12}\right)^{-\frac14}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравнить числа: а) $2\sqrt5$ или $21^{\frac12}$; б) $\left(\frac12\right)^{\sqrt3}$ или…$ Фото задания

4. Сравнить числа: а) $2\sqrt5$ или $21^{\frac12}$; б) $\left(\frac12\right)^{\sqrt3}$ или $\left(\frac12\right)^{1,7}$; в) $0,88^{\frac16}$ или $\left(\frac6{11}\right)^{\frac16}$; г) $\left(\frac1{12}\right)^{-\frac14}$ или $\left(\frac1{12}\right)^{-\frac14}$.

Accepted Answer

а) $2\sqrt5=\sqrt{20}$, а $21^{\frac12}=\sqrt{21}$. Так как $20<21$, то $2\sqrt5<21^{\frac12}$.

б) Основание $\frac12$ находится между 0 и 1, поэтому большая степень даёт меньшее значение. Так как $\sqrt3\approx1,732>1,7$, то $\left(\frac12\right)^{\sqrt3}<\left(\frac12\right)^{1,7}$.

в) Основание и показатель одинаковы, сравниваем основания: $0,88=\frac{22}{25}>\frac6{11}$. Поэтому $0,88^{\frac16}>\left(\frac6{11}\right)^{\frac16}$.

г) На фотографии оба выражения читаются одинаково: $\left(\frac1{12}\right)^{-\frac14}$. Следовательно, они равны.

Ответ: а) <; б) <; в) >; г) =.