4. Сравните: а) $16^{25}$ и $2^{50}\cdot7^{50}$; б) $(-6^{15})$ и $(-2)^{15}\cdot(-3)^{15}$; в) $32^2$ и $0{,}4^9\cdot(5^3)^3$; г) $\dfrac{4^{10}:2^{16}}{16}$ и $0$; д) $(7+6)^2$ и $7^2+6^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравните: а) $16^{25}$ и $2^{50}\cdot7^{50}$; б) $(-6^{15})$ и $(-2)^{15}\cdot(-3)^{15}$; в) $32^2$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $16^{25}=2^{100}=(2^2)^{50}=4^{50}$, а $2^{50}\cdot7^{50}=14^{50}$. Так как $4<14$, то $16^{25}<2^{50}\cdot7^{50}$.
б) $(-6^{15})=-6^{15}$, а $(-2)^{15}\cdot(-3)^{15}=6^{15}$. Следовательно, $(-6^{15})<(-2)^{15}\cdot(-3)^{15}$.
в) $32^2=1024$. Кроме того, $0{,}4^9\cdot(5^3)^3=0{,}4^9\cdot5^9=(0{,}4\cdot5)^9=2^9=512$. Поэтому $32^2>0{,}4^9\cdot(5^3)^3$.
г) $\dfrac{4^{10}:2^{16}}{16}=\dfrac{2^{20}:2^{16}}{16}=\dfrac{16}{16}=1$, значит, выражение больше нуля.
д) $(7+6)^2=13^2=169$, а $7^2+6^2=49+36=85$. Следовательно, $(7+6)^2>7^2+6^2$.

Ответ: а) <; б) <; в) >; г) >; д) >.

4. Сравните: а) \(16^{25}\) и \(2^{50}\cdot7^{50}\); б) \((-6^{15})\) и \((-2)^{15}\cdot(-3)^{15}\); в) \(32^2\) и \(0{,}4^9\cdot(5^3)^3\); г) \(\dfrac{4^{10}:2^{16}}{16}\) и \(0\); д) \((7+6)^2\) и \(7^2+6^2\).