4. Сравните числа: а) $3^{\frac14}$ или $3^{\frac12}$; б) $\left(\frac13\right)^{\frac14}$ или $\left(\frac13\right)^{\frac12}$; в) $0,88^{-\frac16}$ или $\left(\frac6{11}\right)^{\frac17}$; г) $\left(\frac5{12}\right)^{-\frac13}$ или $\left(\frac5{12}\right)^{-\frac12}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сравните числа: а) $3^{\frac14}$ или $3^{\frac12}$; б) $\left(\frac13\right)^{\frac14}$ или…$ Фото задания

4. Сравните числа: а) $3^{\frac14}$ или $3^{\frac12}$; б) $\left(\frac13\right)^{\frac14}$ или $\left(\frac13\right)^{\frac12}$; в) $0,88^{-\frac16}$ или $\left(\frac6{11}\right)^{\frac17}$; г) $\left(\frac5{12}\right)^{-\frac13}$ или $\left(\frac5{12}\right)^{-\frac12}$.

Accepted Answer

а) При основании больше 1 большая степень даёт большее число: $\frac12>\frac14$. Поэтому $3^{\frac14}<3^{\frac12}$.

б) При основании от 0 до 1 большая степень даёт меньшее число: $\frac12>\frac14$. Поэтому $\left(\frac13\right)^{\frac14}>\left(\frac13\right)^{\frac12}$.

в) $0,88^{-\frac16}>1$, так как основание меньше 1, а показатель отрицательный. Кроме того, $\frac6{11}<1$, поэтому $\left(\frac6{11}\right)^{\frac17}<1$. Следовательно, $0,88^{-\frac16}>\left(\frac6{11}\right)^{\frac17}$.

г) Основание $\frac5{12}$ меньше 1. При отрицательных показателях больший по модулю показатель даёт большее значение: $-\frac12< -\frac13$. Поэтому $\left(\frac5{12}\right)^{-\frac13}<\left(\frac5{12}\right)^{-\frac12}$.

Ответ: а) <; б) >; в) >; г) <.