4. Сравните (сравнение выполнить двумя способами: внести множитель под знак корня и вынести множитель из-под знака корня): 1/2√12 и 1/3√45.

Первый способ — внести множитель под знак корня:

\(\frac{1}{2}\sqrt{12}=\sqrt{\frac{12}{4}}=\sqrt{3}\), а \(\frac{1}{3}\sqrt{45}=\sqrt{\frac{45}{9}}=\sqrt{5}\). Поскольку \(3<5\), то \(\sqrt{3}<\sqrt{5}\).

Второй способ — вынести множитель из-под знака корня:

\(\frac{1}{2}\sqrt{12}=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{3}=\sqrt{3}\), а \(\frac{1}{3}\sqrt{45}=\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{5}=\sqrt{5}\). Снова получаем \(\sqrt{3}<\sqrt{5}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\sqrt{12}<\frac{1}{3}\sqrt{45}\).