4. Сравните значения выражений: 1) 3√2 и √20; 2) 3√5 и √78; 3) 1/2 * √24 и 1/3 * √63; 4) 1/4 * √32 и 1/3 * √27.

4. Сравнение значений выражений:

1. Сравним \(3\sqrt{2}\) и \(\sqrt{20}\). Возведём оба числа в квадрат: \((3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18\); \((\sqrt{20})^2 = 20\). Так как \(18 < 20\), то \(3\sqrt{2} < \sqrt{20}\).


2. Сравним \(3\sqrt{5}\) и \(\sqrt{78}\). Возведём оба числа в квадрат: \((3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45\); \((\sqrt{78})^2 = 78\). Так как \(45 < 78\), то \(3\sqrt{5} < \sqrt{78}\).


3. Сравним \(\frac{1}{2}\sqrt{24}\) и \(\frac{1}{3}\sqrt{63}\). Возведём оба числа в квадрат: \(\left(\frac{1}{2}\sqrt{24}\right)^2 = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6\); \(\left(\frac{1}{3}\sqrt{63}\right)^2 = \frac{1}{9} \cdot 63 = 7\). Так как \(6 < 7\), то \(\frac{1}{2}\sqrt{24} < \frac{1}{3}\sqrt{63}\).


4. Сравним \(\frac{1}{4}\sqrt{32}\) и \(\frac{1}{3}\sqrt{27}\). Возведём оба числа в квадрат: \(\left(\frac{1}{4}\sqrt{32}\right)^2 = \frac{1}{16} \cdot 32 = 2\); \(\left(\frac{1}{3}\sqrt{27}\right)^2 = \frac{1}{9} \cdot 27 = 3\). Так как \(2 < 3\), то \(\frac{1}{4}\sqrt{32} < \frac{1}{3}\sqrt{27}\).

Ответ: 1) 3√2 < √20; 2) 3√5 < √78; 3) 1/2 * √24 < 1/3 * √63; 4) 1/4 * √32 < 1/3 * √27.