4. Стороны параллелограмма ABCD имеют длины 16 дм и 6 дм. Биссектрисы двух углов, прилегающих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Определите длину каждого отрезка.

Пусть большая сторона — \(AB=CD=16\) дм, а \(AD=BC=6\) дм. Биссектриса угла A пересекает CD в точке E.

Так как \(AB\parallel CD\), то \(\angle BAE=\angle AED\). А поскольку AE — биссектриса, \(\angle BAE=\angle EAD\). Значит, в треугольнике ADE углы при A и E равны, поэтому \(DE=AD=6\) дм.

Аналогично биссектриса угла B отсекает у другого конца стороны CD отрезок длиной \(6\) дм. Средний отрезок равен \(16-6-6=4\) дм.

Ответ: 6 дм, 4 дм и 6 дм.