6. На школьном дворе две площадки: одна имеет форму квадрата со стороной 4 м, а другая — прямоугольник. Известно, что на каждой площадке использовали одинаковое количество ограждения. Какие размеры имеет прямоугольная площадка? Рассмотрите все возможные варианты.

Периметр квадратной площадки равен \(4\cdot4=16\) м. Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Тогда \(2(a+b)=16\), то есть \(a+b=8\) м.

Без условия о целочисленных длинах возможны все пары положительных размеров \(a\) м и \((8-a)\) м, где \(0<a<8\). Таких вариантов бесконечно много.

Если подразумеваются целые размеры в метрах, для прямоугольника, отличного от квадрата, получаем варианты: 1 м × 7 м, 2 м × 6 м и 3 м × 5 м. Если квадрат тоже считать допустимым прямоугольником, добавляется вариант 4 м × 4 м.